Аннотация:Описан метод численного интегрирования задач Коши для нелинейных систем обыкновенных
дифференциальных уравнений, которые имеют решения с обострением. Этот метод основан на
нелокальных преобразованиях и приводит к эквивалентным задачам, решения которых не имеют сингулярностей (поэтому редуцированные задачи можно интегрировать стандартными численными методами с постоянным шагом). Сформулировано несколько тестовых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, имеющих монотонные и немонотонные решения с обострением, которые допускают точные решения в элементарных функциях. Сопоставление точных и численных решений продемонстрировало высокую эффективность численных методов, основанных на нелокальных
преобразованиях специального вида. Показано, что нелокальные преобразования в комбинации с
методом прямых могут использоваться для интегрирования начально-краевых задач с обострением, описываемых уравнениями в частных производных.