Аннотация:УДК 517.9
ОТРАЖАЮЩИЕ ПОВЕРХНОСТИ В НЕЕВКЛИДОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ, СОБИРАЮЩИЕ СВЕТ В ТОЧКУ.
Царьков И.Г. (Москва, МГУ, мехмат).
Ключевые слова: геометрическая оптика, уравнение эйконала, зеркала, обобщенные эллипсоиды и параболоиды, геометрическая теория приближения.
В работе изучаются свойства отражающих поверхностей, собирающих отраженный свет в одной и той же точке-фокусе. Прохождение волновых фронтов изучаются в пространствах с однородными несимметричными функционалами, заменяющих в них евклидову метрику. Такая задача связана уравнением эйконала вида $f(\nabla u)=1$ для однородных выпуклых функций на сопряженном пространстве. Такое уравнение описывает поведение световых фронтов в анизотропной среде, например, в кристаллах. Вводятся такие понятие как обобщенные эллипсоиды и параболоиды, отражающие свойства которых аналогичны свойствам обычных евклидовых эллипсоидов и параболоидов.