Аннотация:Исследуется система двух сингулярно возмущенных уравнений первого порядка с одинаковыми степенями малого параметра при производных на отрезке. Рассматривается новый класс задач с разрывной правой частью. Такие постановки могут быть использованы при разработке математических моделей явлений вблизи границ разделов сред, где претерпевают резкие изменения такие величины как температура, плотность, влажность и т. д. Области, в которых наблюдаются большие градиенты физических величин, называются внутренними переходными слоями. В настоящей работе доказано существование решения системы уравнений с внутренним переходным слоем и построено его асимптотическое приближение произвольного порядка. В ходе исследования использовался метод Васильевой построения асимптотических приближений, а для доказательства теоремы существования применялся метод сращивания.