Аннотация:Рассматриваются нелинейные пространственные колебания материальной точки на невесомом
упругом подвесе. Частота вертикальных колебаний предполагается равной удвоенной частоте качаний (резонанс 1 : 1 : 2). В этом случае колебания по вертикали неустойчивы, что приводит к перекачке энергии вертикальных колебаний в энергию качаний маятника. Колебания материальной точки по вертикали прекращаются, и через определенный период времени маятник начинает
совершать качания в некоторой вертикальной плоскости. Эти качания также неустойчивы, что
приводит к обратной перекачке энергии в вертикальную моду колебаний. Опять повторяются
колебания по вертикали. Однако после вторичной перекачки энергии вертикальных колебаний
в энергию качания видимая плоскость качания поворачивается на некоторый угол. Эти эффекты описаны аналитически: найдены период перекачки энергии, изменения амплитуд обеих мод со
временем и изменение угла видимой плоскости колебаний. Найденные аналитические зависимости
полуосей эллипса и угла прецессии от времени с большой точностью согласуются с проведенными
численными расчетами и подтверждаются экспериментом. Рассмотрена также задача о вынужденных колебаниях пружинного маятника с учетом трения, для которой методом осреднения
построено асимптотическое решение. Установлена аналогия между нелинейными задачами для
свободных и вынужденных колебаний маятника и деформационных колебаний газового пузырька. Перекачка энергии радиальных колебаний в резонансную деформационную моду приводит к
аномальному увеличению ее амплитуды и, как следствие, к дроблению пузырька.