Аннотация:Решается краевая задача (задача E по М. В. Келдышу) для нерегулярно вырождающегося эллиптического оператора в прямоугольнике. Построено точное решение задачи в виде ряда по собственным функциям предельного оператора. Развивается метод спектрального выделения особенностей, переносящий метод регуляризации сингулярных возмущений на вырождающиеся эллиптические уравнения.