|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Задача о собственных частотах поперечных колебаний неоднородной балкитезисы доклада
- Авторы: Горбачёв В.И., Песоцкий П.Н.
- Сборник: Ломоносовские чтения. Научная конференция. Секция механики. 16–27 апреля 2018 года. Тезисы докладов
- Редактор: Гувернюк Сергей Владимирович
- Серия: Секция механики. 16-25 апреля 2018
- Тезисы
- Год издания: 2018
- Издательство: Изд-во Моск. ун-та
- Местоположение издательства: М.
- Первая страница: 65
- Последняя страница: 65
- Аннотация: Рассматривается уравнение поперечных колебаний балки, у которой модуль Юнга и поперечное сечение зависят от продольной координаты. Дана постановка задачи о собственных частотах поперечных колебаний такой балки. Методом разделения переменных Фурье задача сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению с переменными коэффициентами для собственных функций (исходное уравнение). Далее построено интегральное представление решения исходного уравнения через решение такого же уравнения только с постоянными коэффициентами (сопутствующее уравнение). В интегральную формулу входит функция Грина исходного уравнения, решение которого ищется в виде ряда по четным степеням собственных частот. Коэффициенты сопутствующего уравнения находятся из решения вспомогательных задач и называются эффективными коэффициентами. Решение сопутствующего уравнения определяется аналитически в общем виде с точностью до четырех констант. В итоге из интегрального представления получается общее решение исходного уравнения, в которое входит четыре произвольных константы. Они находятся из однородных условий на концах стержня. В результате удовлетворения этим условиям получается частотное уравнение. Рассматриваются частные случаи опор концов балки.
- Добавил в систему: Горбачев Владимир Иванович