|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Аналитическое решение задачи о частоте колебания груза в произвольном узле балочной фермы в системе Mapleстатья
- Авторы: Кирсанов М.Н., Тиньков Д.В.
- Журнал: Строительство: наука и образование
- Том: 8
- Номер: 4
- Год издания: 2018
- DOI: 10.22227/2305-5502.2018.4.3
- Аннотация: Ведение: Исследуются колебания массивного груза на плоской статически определимой симметричной ферме регулярного типа с параллельными поясами. Масса фермы не учитывается. Рассматриваются свободные вертикальные колебания. Жесткость стержней фермы принята одинаковой, деформации упругие. Решетка фермы двойная с нисходящими раскосами и стойками. Новым в постановке и решении задачи является аналитическая форма решения, позволяющая на практике легко оценивать частотные характеристики сооружения в зависимости от произвольного числа панелей фермы и места расположения груза. Материалы и методы: используются операторы и методы системы компьютерной математики Maple. Для определения усилий в стержнях применяется метод вырезания узлов. Общие члены последовательностей коэффициентов решения для различных чисел панелей получаются из решения линейных однородных рекуррентных уравнений различного порядка, полученных специальными операторами системы Maple. Зависимость от двух произвольных натуральных параметров выявляется в два этапа. Сначала находятся решения для фиксированных положений груза, затем эти решения обобщаются в одну конечную формулу для частоты. Результаты: по серии отдельных решений задачи о колебании груза методом двойной индукции удалось найти общие члены всех последовательностей. Решение имеет полиномиальную по обоим натуральным параметрам форму. Графики, построенные для частных случаев, показали адекватность подхода. Отмечен скачкообразный немонотонный характер изменения частоты в зависимости от числа панелей фермы и некоторые другие особенности решения. Выводы: показано, что метод индукции, ранее применимый в основном к задачам с статики с одним параметром (числом панелей фермы), вполне работоспособен и задачах колебаний с двумя натуральными параметрами. Следует отметить возникающие значительные трудозатраты и существенный рост времени символьных преобразований в таких задачах.
- Добавил в систему: Кирсанов Михаил Николаевич