Аннотация:В работе изучаются свойства множеств, для которых существует непрерывная выборка из множества почти наилучших приближений. Устанавливаются критерии существования непрерывных аддитивных и мультипликативных εε-выборок в случае замкнутых множеств. Получены условия, гарантирующие непрерывные выборки для устойчивых многозначных отображений с необязательно выпуклыми образами.