Аннотация:В настоящей работе изучается структура множества M_G(\varphi) всех плоских локально минимальных сетей с фиксированными топологией G и границей \varphi. Показано, что если это множество непусто, то оно представляет собой выпуклое тело размерности k в конфигурационном пространстве R^N подвижных вершин сети, где k – цикломатическое число подвижного подграфа в G. В частности, все сети из M_G(\varphi) взаимно параллельны, имеют одинаковую длину и могут быть продеформированы друг в друга в классе локально минимальных сетей того же типа и с той же границей. Более того, в работе описано, чем две сети из M_G(\varphi) могут отличаться друг от друга.