Аннотация:В работе изучаются спектральные асимптотики граничной задачи,
порожденной для оператора, порожденным дифференцирования 2n-го порядка
и весовой функцией при спектральном параметре. Вес является обобщенной функцией из негативного
соболевского пространства и представляет собой обобщённую производную
самоподобной функции квадратично-суммируемой функции нулевого спектрального порядка.
При исследовании задачи с дифференциальным оператором высшего порядка возникают дополнительные трудности, в связи с чем техника, развитая при
исследовании спектральных асимптотик задачи Штурма-Лиувилля с весовой функцией того же класса, нуждается в существенной модификации.
В статье доказывается, что собственные значения можно разделить на несколько серий, в каждой из которых собственные значения имеют экспоненциальный рост, порядок которого зависит от порядка дифференциального выражения и параметров самоподобия весовой.