|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Моделирование нормированных спектральных функций ковариационных матриц большой размерноститезисы доклада Исследовательская статья Тезисы
- Автор: Степанов В.С.
- Сборник: Некоторые вопросы вычислительной математики, математической физики и программного обеспечения ЭВМ: Сборник статей
- Тезисы
- Год издания: 1987
- Издательство: Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова (Издательский Дом (Типография)
- Местоположение издательства: Москва
- Первая страница: 91
- Последняя страница: 93
- Аннотация: В работе моделировались серии выборок из многомерных нормальных распределений по методу Монте- Карло(как на БЭСМ-6, так и на ЕС ЭВМ). Был выбран случай сравнительно большой размерности, когда число переменных (P) может быть довольно велико и одновременно сопоставимо по порядку величины с объёмом N выборки . В этом случае в серии работ Л.В.Архарова (МГУ), В.Л.Гирко (Украина-Бразилия),В.И.Сердобольского (МИЭМ,Москва) и др. получен ряд теоретических результатов в виде предельных теорем в асимптотике растущей размерности (когда она растёт одновременно с объемом выборки). Здесь есть общие результаты и некоторые частные случаи(примеры), позволяющие получать точные аналитические выражения в этой асимптотике. Так, последний из этих теоретиков предложил 2-х параметрическое семейство моделей, зависящих от параметра "масштаба" и "размытия спектра". Для этого семейства д.ф.-м.н. В.И.Сердобольский нашёл аналитически плотность распределения собственных чисел истинной ковариационной матрицы Q . Одним её частным случаем являются сферичные распределения. Другой крайний случай - появление полной "сплюснутость" эллипсоида плотности вероятности, когда распределение из Р-мерного пространства как бы схлопывается "в тонкий блин", так что распределение лежит в пространстве размерности Р-1 (т.е. минимальное собственное число матрицы Q равно нулю). Здесь же есть и случаи плохой спектральной обусловленности матрицы Q . Автор данной работы аналитически нашёл для данного семейства (посредством взятия неопределенных интегралов с переменным верхним пределом): 1) соответствующую функцию распределения для собственных чисел матрицы Q ; 2) выражение для предела эмпирической функции распределения собственных чисел выборочной ковариационной матрицы S . Это позволило, задав собственные числа матрицы Q (через известное предельное распределение для Q) в рамках нормальных распределений начать генерировать выборки, по которым считается матрица S (т.е. оценка МП для Q), затем - её собственные числа и их эмпирическую функцию распределения (причём заранее зная её предельное выражение, найденное аналитически при любых значениях параметров масштаба и размытия спектра). Таким образом нами изучалась скорость сходимости при варьировании значений в диапазоне P= 5,...,50 и N= 10,...,100.
- Добавил в систему: Степанов Владимир Сергеевич