Платежеспособность страховой компании в дуальной модели риска с учетом инвестиций: анализ и численные исследования сингулярных краевых задачстатьяИсследовательская статья
Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Статья опубликована в журнале из перечня ВАК
Дата последнего поиска статьи во внешних источниках: 28 февраля 2020 г.
Аннотация:Рассматривается задача о вероятности неразорения для коллективной модели пенсионного
страхования (так называемой дуальной модели риска) в условиях инвестирования всего ре-
зерва страховой компании (или фиксированной его доли) в рисковый актив, моделируемый
геометрическим броуновским движением. Типичный договор страхования в данной модели
предполагает пожизненное обеспечение страхователя в обмен на передачу права наследова-
ния его собственности в пользу страховой компании. Модель рассматривается как дуальная
по отношению к классической модели Крамера–Лундберга. В структуре процесса страхового
риска это выражается наличием положительных случайных скачков (составного пуассонов-
ского процесса) и линейно убывающей детерминированной составляющей, отвечающей вы-
плате пенсий. Для случая экспоненциального распределения размеров скачков показано, что
вероятность неразорения как функция начального капитала, определенная на неотрицатель-
ной вещественной полуоси, является решением сингулярной краевой задачи для интегро-
дифференциального уравнения c невольтерровым интегральным оператором. Приводится
доказательство существования и единственности решения этой задачи, получены асимпто-
тические представления для вероятности неразорения при малых и больших значениях на-
чального капитала, предложен эффективный алгоритм численного нахождения решения,
проведены расчеты и дана их экономическая интерпретация: показано, что в пенсионном
страховании вложение средств в рисковые активы играет важную роль для увеличения плате-
жеспособности компании при малых значениях начального капитала. Библ. 30. Фиг. 6.