Аннотация:Поставлена и решена задача о взаимной потенциальной энергии двух эллиптических гравитирующих(илизаряженных статическим электрическим зарядом)колец Гаусса. Кольца компланарные, а их линии апсид вобщем случае имеют наклон друг к другу. Взаимная энергия колец ищется в квадратичном приближениипо степеням эксцентриситетов колецe1иe2. На первом этапе решения задачи потенциал кольца Гауссапредставлен рядом по степеням эксцентриситета и записан в точках другого эллиптического кольца. Этотрезультат представляет также самостоятельный теоретический интерес. Установлено, что в найденномвыражении взаимной энергии колец отсутствуют линейные(поe1иe2)члены, а коэффициенты второгопорядка приe21иe22равны друг другу. От угла наклона линий апсид зависит один только смешанный членприe1e2. Этот результат позволяет весьма просто найти момент сил между кольцами, который потребуетсядля изучения малых взаимный поворотных колебаний колец Гаусса.