Аннотация:Рассматриваются функциональные уравнения автоматного типа - уравнения, которые наряду с предметной переменной для натуральных чисел содержат одноместные функциональные переменные для бесконечных двоичных последовательностей. Строится алгоритм, который решает проблему выполнимости для конечных систем функциональных уравнений, содержащих только функции 1 и t+1. С использованием линейных однородных структур устанавливается нижняя оценка временной сложности для разрешающих алгоритмов подобного вида. Доказывается алгоритмическая неразрешимость проблемы выполнимости для систем функциональных уравнений, содержащих дополнительно функции 2t,3t,5t.