Аннотация:Рассматривается общая задача оптимизации в произвольном банаховом пространстве с ограничениями равенства и неравенства, из которых последние заданы в виде выпуклых конусов с непустыми внутренностями. Получено необходимое условие оптимальности в виде правила множителей Лагранжа, которое удобно для применения в широком классе задач оптимизации. Приводятся некоторые частные случаи и обобщения исследуемой задачи. В качестве приложения рассматривается задача оптимального управления с фазовыми и смешанными ограничениями, для которой формулируются необходимые условия слабого минимума.