Аннотация:Исследования <<типичных>> свойств
элементов конечных групп $G$ (например, их порядков) можно проводить,
анализируя свойства случайно выбираемых элементов этих групп.
В общем случае разработка алгоритмов
построения независимых равновероятных элементов групп с большим числом элементов и сложной структурой является нетривиальной задачей.
В докладе приводится обзор небольшой части результатов,
связанных с исследованием предложенного в [Celler F., Leedham-Green C.\,R., Murray S., Niemeyer A.,
O'Brien E.A. Generating random elements of a finite group. ---
Comm. Algebra, 1995, v.\,23, 4931--4948] итерационного алгоритма мультипликативных замен,
позволяющего строить случайные элементы любой наперед заданной конечной
группы, имеющих распределение, сколь угодно близкое к равномерному.
Обзор результатов, связанных с алгоритмом мультипликативных замен,
содержится в [Pak I. What do we know about the product replacement algorithm? --- Groups and Computation, 2001, v.\,3, 301--347]; в ней список литературы содержит более 90 работ, из которых более 10 непосредственно связаны с этим алгоритмом.