Аннотация:Работа посвящена исследованию известной экстремальной задачи о раскрасках гиперграфов. Исследуется возможность справедливой раскраски гиперграфа в фиксированное число цветов, т.е. такой раскраски, в которой, с одной стороны, нет одноцветных ребер, а с другой стороны, мощности цветовых классов почти одинаковые. Доказано, что если H=(V,E)H=(V,E) – простой гиперграф с минимальной мощностью ребра kk, |V|=n|V|=n, r|nr|n и
∑e∈Er1−|e|⩽ck√,
∑e∈Er1−|e|⩽ck,
где c>0c>0 – некоторая абсолютная константа, то для HH существует справедливая раскраска в rr цветов.