|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Обратные нестационарные геометрические задачи для упругого стержнятезисы доклада
- Авторы: Федотенков Г.В., Вахтерова Я.А.
- Сборник: ЛОМОНОСОВСКИЕ ЧТЕНИЯ Научная конференция Секция механики 15–25 апреля 2019 года Тезисы докладов
- Тезисы
- Год издания: 2019
- Место издания: ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА Москва
- Первая страница: 202
- Последняя страница: 203
- Аннотация: Рассматривается двухступенчатый стержень. С левого конца стержень жестко закреплен, а на правом конце к нему приложена осевая сила, изменяющаяся во времени по произвольному закону. В обратной задаче требуется определить площади сечений участков стержня, а также координату стыковки участков. При этом предполагается, что закон движения правого конца стержня известен. На практике этот закон может быть определен, например, с помощью датчика продольных перемещений. Первым этапом решения обратной задачи является построение аналитического решения прямой задачи о нестационарных колебаниях упругого двухступенчатого стержня. С этой целью с помощью интегрального преобразования Лапласа по времени строится нестационарная граничная функция влияния для двухступенчатого стержня. При этом вместо действующей на правом конце силы в граничном условии учувствует сосредоточенное в начальный момент времени силовое воздействие, описываемое дельта-функцией Дирака, зависящей от времени. Дополнительными к граничным условиям являются условия сопряжения, а именно, равенство продольных смещений и их производных по координате (равенство продольных усилий) в точке сопряжения участков с разными площадями поперечных сечений. Оригинал искомой функции строится аналитически с помощью разложения изображения в ряд по экспонентам и имеет вид конечной суммы, число слагаемых в которой варьируется в зависимости от времени. Каждый член этой суммы описывает соответствующую упругую волну перемещений, распространяющуюся по стержню. После построения функции влияния, решение задачи о воздействии произвольной нагрузки можно найти с помощью свертки по времени функции влияния с этой нагрузкой. Однако, в работе предложен более простой способ построения аналитического решения, не требующий вычисления интегралов типа свертки. Он основывается на особенности структуры функции влияния и свойствах преобразования Лапласа. В результате решение соответствующей прямой задачи сводится к вычислению интеграла от приложенной силы по времени, а затем искомое решение получается непосредственно с использованием теоремы запаздывания оригинала для преобразования Лапласа. При этом требуемые к определению при решении обратной задачи неизвестные (площади поперечных сечений и координата сопряжения участков стержня) входят в это решение аналитически как параметры. Получив описанным выше методом аналитическое решение прямой задачи, не составляет большого труда решить и обратную задачу. Для этого достаточно зафиксировать три произвольных момента времени и получить соответственно три уравнения относительно трех неизвестных параметров. Полученная система уравнений не является алгебраической и решается численно. В результате решения искомые параметры (площади поперечных сечений и координата сопряжения участков) определяются с хорошей точностью. Проведена проверка предложенного метода решения обратной задачи на устойчивость к малым изменениям исходных данных (заданного закона движения конца стрежня от времени), которая показала устойчивость метода.
- Добавил в систему: Федотенков Григорий Валерьевич