|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Инварианты и дискретизация кинетических уравнений Больцмана и Лиувиллятезисы доклада
- Авторы: Аджиев С.З., Веденяпин В.В.
- Сборник: Пятая международная конференция "Проблемы математической и теоретической физики и математическое моделирование". Сборник докладов. 5-7 апреля 2016 года. Москва, Россия
- Тезисы
- Год издания: 2016
- Издательство: НИЯУ МИФИ
- Местоположение издательства: Москва
- Первая страница: 9
- Последняя страница: 10
- Аннотация: Рассмотрена новая форма H-теоремы для уравнения Лиувилля, возникающая в работах А.Пуанкаре, Козлова В.В. и Трещева Д.В.. В настоящей работе получено обобщение теоремы Веденяпина о совпадении временного среднего с экстремалью по Больцману с бездивергентного случая на более общий случай, когда существует положительное стационарное решение уравнения Лиувилля. Исследовано пространство всех линейных законов сохранения уравнения Лиувилля с дискретным временем для круговой модели Марка Каца. Этим пространством определяются стационарные решения. Получены точные формулы для размерности пространства всех линейных инвариантов. Ответ оказался связанным с малой теорема Ферма и теоремой Эйлера из теории чисел (для основания степени, равного двум). При дискретизации любого уравнения Лиувилля всегда заботятся о сохранении числа частиц и свойства положительности. При дискретизации по пространству мы должны получить линейную систему обыкновенных дифференциальных уравнений с теми же свойствами. Поэтому матрица системы будет стохастической, и система будет представлять собой марковсий процесс. И далее получаетсямарковскаяцепь, когдаивремядискретно. Итак, поведениерешениявсехтрехобъектов сходно: среднее по Чезаро совпадает с экстремалью по Больцману. А ключевую роль здесь играют линейные законы сохранения, поскольку именно они определяют стационарные решения (экстремали по Больцману). Получены оценки наименьшего размера сетки в пространстве импульсов, используемой для дискретных моделей уравнения Больцмана для смесей с правильной размерностью линейных законов сохранения. Показано, что моделирование уравнения Больцмана для смесей, в частности, для больших отношений масс становится затруднительным приходится брать очень много значений импульсов частиц – размер сеток порядка “корня из отношения масс” частиц компонент двухкомпонентной смеси.
- Добавил в систему: Аджиев Сергей Загирович