Аннотация:В работе исследуется асимптотическая устойчивость по Ляпунову стационарного решения одномерной по пространственной переменной начально-краевой задачи для нелинейного сингулярно возмущенного дифференциального уравнения типа реакция-диффузия-адвекция в случае, когда адвективное и реактивное слагаемые претерпевают разрывы первого рода в некоторой внутренней точке отрезка. Получены достаточные условия существования устойчивого стационарного решения с большим градиентом в окрестности точки разрыва. Для доказательства теорем существования и устойчивости используется асимптотический метод дифференциальных неравенств. Полученные в работе условия устойчивости могут быть использованы для создания математических моделей и разработки численных методов решения <<жестких>> задач, возникающих в различных приложениях, например, при моделировании процессов горения, нелинейной теории волн.