Аннотация:В работе рассматривается краевая задача для обыкновенного сингулярно возмущенного дифференциального уравнения второго порядка, содержащего в правой части нелинейную функцию, имеющую разрыв вдоль некоторой кривой, лежащей в области ее определения. Исследуется вопрос о существовании у поставленной задачи гладкого решения, обладающего большим градиентом в окрестности некоторой точки, лежащей на этой кривой. Сама точка также подлежит определению. Теорема существования доказываются при помощи метода сращивания. При этом используются теоремы существования решений краевых задач для сингулярно возмущенных уравнений и методы построения асимптотических приближений этих решений.