Аннотация: Рассмотрены специфические особенности и принципиальные различия в поведении энергетических спектров шредингеровской и дираковской частиц в регуляризованном “кулоновском” потенциале как функции параметра обрезания в (1+1) измерении. Показано, что в таком одномерном “атоме водорода” в релятивистском случае при дискретный спектр становится квазипериодической функцией , причем этот эффект неаналитически зависит от константы связи и не имеет нерелятивистского аналога. Это свойство дираковской спектральной задачи явно демонстрирует наличие физически содержательного энергетического спектра при произвольно малом , но в то же время и отсутствие регулярного предельного перехода к при всех ненулевых . Также показано, что аналогичным свойством квазипериодичности по параметру обрезания обладает и трехмерная кулоновская задача при , т. е. когда необходимо специально уточнять область определения дираковского гамильтониана с нерегуляризованным потенциалом путем задания граничных условий при или другими способами