Аннотация:Пусть G и H – локально компактные группы с фиксированными двусторонне инвариантными мерами Хаара. Полигомоморфизм G↣H – это замкнутая подгруппа R⊂G×H с фиксированной мерой Хаара ρ, причем проекции ρ на G и на H мажорируются мерами Хаара на G и H. Полигомоморфизм можно рассматривать как многозначное отображение, переводящее точки в подмножества, снабженные “равномерной” мерой. Для двух полигомоморфизмов G↣H, H↣K корректно определено произведение G↣H. Множество всех полигомоморфизмов G↣K, снабженное топологией Шаботи–Бурбаки, является метризуемым компактным пространством, произведение является раздельно непрерывным. Полигомоморфизмy G↣H канонически соответствует оператор L^2(H)→L^2(G), являющийся частичной изометрией с точностью до постоянного множителя. В качестве примера мы рассматриваем локально компактные линейные пространства над конечными полями и находим замыкания групп линейных операторов в полугруппах полигомоморфизмов.