Аннотация:Иследованы вопросы трансцендентности и алгебраической независимости значений рядов вида
\[f(z) \,=\, \sum_{n=0}^{\infty} a_n \frac{z^n}{n!} \]
в отличных от нуля алгебраических точках $z=\a$. Например, доказано, что любые $\varphi(q)$ среди $q$ чисел
\[\sum_{\scriptsize{\begin{array}{c} n=0 \\ n\equiv r \pmod q \end{array}}}^{\infty} \frac{\a^n}{n!} \qquad (r=0,1,\dots ,
q-1) \]
алгебраически независимы над полем рациональных чисел (здесь $\varphi(q)$ - функция Эйлера). Вместе с тем любые $\varphi(q) +1$ из этих чисел связаны алгебраическими уравнениями. Доказана трансцендентность чисел вида
\[\sum_{n=0}^{\infty} \{ p(n) \} \frac{\a^n}{n!} \]
где $\{\,\,\}$ - дробная часть числа, а $p(n)$ - произвольный ненулевой многочлен с целыми коэффициентами. Результаты об алгебраической независимости сводятся к теореме Линдемана-Вейерштрасса.