|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Выбор шага по кривизне для жестких задач Кошистатья
Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Статья опубликована в журнале из перечня ВАК- Авторы: Белов А.А., Калиткин Н.Н.
- Журнал: Математическое моделирование
- Том: 28
- Номер: 11
- Год издания: 2016
- Издательство: Российская академия наук
- Местоположение издательства: Москва
- Первая страница: 97
- Последняя страница: 112
- Аннотация: Предложен новый метод автоматического выбора шага для численного интегрирования задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод основан на использовании геометрических характеристик (кривизны и наклона) интегральной кривой. Построены формулы кривизны интегральной кривой при различных выборах многомерного пространства. В двумерном случае они переходят в известные формулы, однако их общий многомерный вид нетривиален. Эти формулы имеют несложный вид, удобны для практического применения и представляют самостоятельный интерес для дифференциальной геометрии многомерных пространств. Для построенных этим методом сеток разработан способ дробления шагов, позволяющий применить метод Ричардсона и находить апостериорную асимптотически точную оценку погрешности полученного решения (для традиционных алгоритмов автоматического выбора шага не найдено таких оценок). Поэтому предложенные методы существенно превосходят по надежности и достоверности результатов расчетов ранее известные алгоритмы. В существующих автоматах выбора шага наблюдаются резкие уменьшения величины шага на 2-4 порядка без видимых причин. Это ухудшает надежность алгоритмов. Объяснена причина этого явления. Предлагаемые методы особенно эффективны на задачах высокой жесткости, что проиллюстрировано примерами расчетов.
- Добавил в систему: Белов Александр Александрович