Аннотация:Изучаются свойства монотонных по Менгеру множеств. Доказывается, что ограниченно слабо компактные, связные по Менгеру и (ω⊳n)-аппроксимативно компактные множества являются солнцами. Доказывается существование непрерывных выборок из оператора почти чебышевских (относительно V) центров, в случае, когда V⊂C(Q) – (B^0)^2-бесконечно связное множество в пространстве C(Q).