Аннотация:Получено условие мнимости спектра характеристической матрицы линейного приближения уравнений гамильтоновой системы. Приводится пример применения полученного условия в классической задаче о стационарном вращении трёхстепенного гироскопа в однородной сплошной среде с сопротивлением.