|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЛОС ЛОКАЛИЗАЦИИ ДЕФОРМАЦИЙ В ПОРОУПРУГОПЛАСТИЧЕСКОМ ТЕЛЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ГРАФИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОРАХтезисы доклада Тезисы
- Авторы: Вершинин А.В., Левин В.А., Подладчиков Ю.Ю.
- Сборник: Тезисы докладов международной конференции "Физическая мезомеханика. Материалы с многоуровневой иерархически организованной структурой и интеллектуальные производственные технологии", 6-10 сентября 2021 года, Томск, Россия
- Тезисы
- Год издания: 2021
- Издательство: Изд-во ТГУ
- Местоположение издательства: Томск
- Первая страница: 522
- Последняя страница: 523
- DOI: 10.17223/978-5-907442-03-0-2021-330
- Аннотация: В докладе рассматриваются математические модели, численные методы и ихпрограммная реализация для моделирования развития полос локализации пластическихдеформаций в пороупругопластическом теле. Математическая модель рассматриваемогопроцесса описывается системой нелинейных уравнений в частных производныхпороупругопластичности, обобщающая классическую модель Био для двухфазнойнасыщенной жидкостью пороупругой среды [1,2,6,7]. Отличительной особенностью данноймодели является двустороннее сопряжение между механическими процессами,происходящими в пористой упругопластической матрице и насыщающей вязкой жидкости,позволяющее учитывать как влияние изменения порового давления в жидкости нанапряженно-деформированное состояние пористого скелета горной породы, так и обратноевлияние изменения формы порового пространства (в результате деформаций скелета) напоровое давление в жидкости и, как следствие закона Дарси, на скорость перетока жидкостивнутри пористой горной породы. Для моделирования накопления упругопластистическихдеформаций в теле с последующим развитием зон их локализации (полос скольжения)используется теория течения с неассоциированным законом пластичности по моделиДрукера-Прагера [5,8,12], позволяющая учитывать различие в значениях угла внутреннеготрения и угла дилатансии для большинства типов горных пород, а также объемныепластические деформации. Кроме того, в рамках рассмотренной моделипороупругопластичности учитывается нелинейная зависимость параметров модели (модулиупругости, модуль Био, проницаемость и другие) от пористости, которая, в свою очередь,зависит от объемной деформации скелета.Для численного решения поставленной задачи используются вариационная постановкана основе метода Галеркина и изопараметрический метод спектральных элементов [9,10,11]для дискретизации геометрической модели и уравнений по пространству на криволинейныхнеструктурированных сетках, позволяющих, в том числе, аппроксимировать криволинейнуюгеометрию тела с высоким порядком точности и разгрублением сетки (увеличением размераспектральных элементов) при удалении от концентраторов напряжений [3,4]. Припроведении расчетов модельных задач использовались порядки спектральных элементов до15го. Отличительной особенностью разработанного алгоритма численного решения системынелинейных уравнений пороупругопластичности является использование методадинамической релаксации (метод установления по времени), позволяющего на каждом шагенагружения (шаге изменения внешней нагрузки) получать установившееся (стационарное)решение краевой задачи с использованием явной схемы по времени с ограничением на шагпо времени в соответствии с условием Куранта (шаг по времени пропорционален шагу попространству, а не квадрату от него в классических методах установления). Данныйоригинальный подход, предложенный третьим автором, позволяет избежать необходимостиформирования глобальной тангенциальной матрицы системы (так называемой касательнойматрицы жесткости), как при использовании, например, метода Ньютона, что, с однойстороны, является зачастую трудоемким процессом, требующим нетривиальныханалитических выкладок в особенности для нелинейных определяющих соотношений, а, сдругой стороны, приводит к существенному ограничению масштабируемостивычислительного процесса при распараллеливании алгоритма на массивно-параллельныхвысокопроизводительных системах.Программная реализация разработанного алгоритма численной дискретизации системы523уравнений пороупругопластичности выполнена с использованием технологии CUDA. Врамках данной реализации спектральноэлементная сетка естественным образомотображается на сетку (grid) из мультипроцессоров графической карты, а соответственнокаждый спектральный элемент отображается на потоковый блок (block), в рамках которогоотдельные узлы внутри элемента обрабатываются соответствующими им потоками внутриблока. Данный подход позволяет эффективно задействовать возможности разделяемой(shared) памяти для кэширования данных внутри спектрального элемента при формированиивектора внутренних усилий на нем (например, при вычислении производных неизвестныхфункций), что значительно увеличивает пропускную способность параллельной версииалгоритма, производительность которой ограничена именно скоростью доступа к глобальнойграфической памяти (memory bounded), а не вычислительной скоростью ядер графическогопроцессора (compute bounded). В докладе приводятся результаты численного решения задачио развитии зон локализации упругопластической деформации в окрестности скважины,пробуренной в пористой горной породе, насыщенной жидкостью, в результате пошаговогоснижения давления в скважине по отношению к поровому давлению в породе на удалении отскважины. Рассмотрено изменение пористости и проницаемости в результате накопленияпластических деформаций. Расчеты проведены на высокопроизводительной вычислительнойстанции HP Apollo на основе графических карт NVIDIA Tesla V100.
- Добавил в систему: Вершинин Анатолий Викторович