|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Численное моделирование зон локализации конечных упругопластических деформаций с использованием метода спектральных элементов и технологии CUDAтезисы доклада
- Авторы: Вершинин А.В., Зингерман К.М., Левин В.Ан, Подладчиков Ю.Ю.
- Сборник: Ломоносовские чтения. Научная конференция. Секция механики. 20–26 апреля 2021 года. Тезисы докладов
- Тезисы
- Год издания: 2021
- Место издания: Издательство Московского университета Москва
- Первая страница: 49
- Последняя страница: 50
- Аннотация: В докладе рассматривается алгоритм и результаты численного решения краевой задачи о локализации конечных упругопластических деформаций в виде полос сдвига в окрестности кругового концентратора напряжений. Математическая постановка задачи рассмотрена с учетом физической и геометрической нелинейностей и состоит из уравнений движения в координатном базисе начального состояния, определяющего соотношения для гиперупругого материала (в работе рассмотрен частный случай – материал Черных) и обобщенного уравнения пластического течения в геометрически нелинейном случае в рамках неассоциированной модели Друкера – Прагера. Кинематика деформаций описывается мультипликативным разложением аффинора полных деформаций в виде произведения аффинора упругих деформаций и аффинора пластических деформаций. Для последующего численного решения рассматривается вариационная (слабая) постановка уравнений движения. Для численного решения поставленной задачи используется изопараметрический метод спектральных элементов (МСЭ), в том числе позволяющий выполнять дискретизацию криволинейной границы концентратора напряжений с использованием криволинейной неструктурированной сетки высокого порядка точности. Для отыскания стационарного решения задачи при фиксированных по времени граничных условиях используется метод установления с оптимальным выбором параметра демпфирования. Интегрирование уравнений движения – системы обыкновенных дифференциальных уравнений, полученных в результате дискретизации вариационной постановки задачи по пространству с использованием МСЭ – выполняется с использованием явной схемы Ньюмарка 2-го порядка точности по времени. На каждом шаге интегрирования по времени в каждом узле спектральноэлементной сетки, в котором выполнился критерий 50 пластичности, решается нелинейная система алгебраических уравнений для определения скорректированных напряжений для обеспечения их возврата на поверхность текучести. Программная реализация разработанного алгоритма численного решения выполнена на массивно-параллельной архитектуре графического процессора (GPU) с использованием технологии CUDA. В рамках данной реализации МСЭ-сетка естественным образом отображается на Grid-сетку GPU: каждый спектральный элемент обрабатывается отдельным блоком GPU, а соответственно узлы внутри спектрального элемента – потоками внутри блока. Данный подход позволяет эффективно использовать разделяемую память GPU для кэширования данных внутри спектрального элемента при вычислении пространственных производных. При этом размер блока автоматически определяется порядком спектрального элемента, а число блоков постоянно при фиксированной сетке (фиксированном числе элементов в разбиении). Использование атомарных операций на этапе ассемблирования (сборке глобального вектора узловых сил и глобальной матрицы масс на локальных элементах МСЭ-сетки) позволяет избежать ошибок одновременного доступа к графической памяти в рамках массивно-параллельной реализации данного алгоритма. Расчет модельной задачи о сдвиговом нагружении тела с круговым концентратором напряжений был выполнен на вычислительном сервере HPE Apollo 6500 Gen10 на базе NVIDIA Tesla V100. В рамках данной задачи проанализирован процесс формирования и развития полос локализации пластических деформаций для случаев динамического и квазистатического нагружения. Для численного решения использовался 7-й порядок МСЭ, при котором общее число узлов в МСЭ-сетке составило 320 000. Работа выполнена при поддержке РНФ (проект № 19-77-10062) в части разработки математической модели и проведения численного анализа и гранта Президента РФ для молодых ученых – докторов наук (МД-208.2021.1.1) в части разработки алгоритма численной дискретизации и распараллеливания на гибридных высокопроизводительных системах
- Добавил в систему: Вершинин Анатолий Викторович