|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Нестандартные лиувиллевы торы и каустики в асимптотиках в виде функций Эйри и Бесселя для двумерных стоячих береговых волнстатья
Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Статья опубликована в журнале из перечня ВАК- Авторы: Аникин А.Ю., Доброхотов С.Ю., Назайкинский В.Е., Цветкова А.В.
- Журнал: Алгебра и анализ
- Том: 33
- Номер: 2
- Год издания: 2021
- Издательство: Наука
- Местоположение издательства: СПб.
- Первая страница: 5
- Последняя страница: 34
- Переводные версии: Nonstandard Liouville tori and caustics in asymptotics in the form of Airy and Bessel functions for 2D standing coastal waves
- Аннотация: Рассматривается спектральная задача −⟨∇,D(x)∇ψ⟩=λψ в ограниченной двумерной области Ω, где D(x) — положительная внутри области гладкая функция, такая, что на границе области она равна нулю, а её градиент отличен от нуля. Эта задача возникает при исследовании длинных волн, захваченных берегами и донными неоднородностями. Для её асимптотических решений при λ→∞ приводятся явные формулы в случае, когда функция D(x) имеет специальный вид, гарантирующий полную интегрируемость гамильтоновой системы, отвечающей гамильтониану H(x,p)=D(x)p2. Поскольку задача вырождена, соответствующие лиувиллевы торы лежат не в стандартном фазовом пространстве T∗Ω, а в “пополненном” фазовом пространстве Φ⊃T∗Ω, при этом их сужения на T∗Ω оказываются некомпактными и “уходят на бесконечность” по импульсам при подходе к границе области. В результате возникают нестандартные каустики, образованные границей области или её частью, в окрестности которых асимптотические собственные функции выражаются через функцию Бесселя сложного аргумента. Стандартные каустики (внутри области) также могут появляться, что даёт в асимптотике функции Эйри.
- Добавил в систему: Доброхотов Сергей Юрьевич