|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Системы порождающих полной матричной алгебры, содержащие циклические матрицыстатья Исследовательская статья
- Авторы: Маркова О.В., Новочадов Д.Ю.
- Журнал: Записки научных семинаров Санкт-Петербургского отделения математического института им. В.А. Стеклова РАН
- Том: 504
- Год издания: 2021
- Издательство: Учреждение Российской академии наук Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В.А. Стеклова РАН
- Местоположение издательства: Санкт-Петербург
- Первая страница: 157
- Последняя страница: 171
- Аннотация: Пусть $\mathcal A$ -- матричная подалгебра над полем $\mathbb F$, заданная системой порождающих $\mathcal S$. В статье рассматривается вопрос об алгоритмической проверке $\mathcal A$ на совпадение с полной алгеброй матриц. Лаффи установил, что для $\mathbb F = \mathbb C$ при наличии в $\mathcal S$ жордановых матриц некоторого класса существует быстрый алгоритм проверки $\mathcal A$ на наличие нетривиальных инвариантных подпространств, а следовательно, по теореме Бёрнсайда, и на факт равенства $\mathcal A$ полной матричной алгебре. В данной работе этот класс матриц расширен до наиболее крупного подкласса жордановых матриц, для которого алгоритм остаётся корректным, а также построены примеры, иллюстрирующие различное поведение оставшихся систем.
- Добавил в систему: Новочадов Дмитрий Юрьевич