Аннотация:В работе исследуются тригонометрические ряды с обобщенно монотонными коэффициентами из класса GM(p) при p > 1. Получены точныеоценки коэффициентов Фурье интегрируемых и непрерывных функций.Доказаны неулучшаемые в своих терминах результаты о различных видахсходимости рядов Фурье. Для 1 < p < ∞ получены двусторонние оценкиLp-модулей гладкости сумм рядов с коэффициентами из класса GM(p),а также (квази-)норм этих сумм в пространствах Лебега, Лоренца, Бесоваи Соболева в терминах коэффициентов Фурье