Аннотация:Рассматривается уравнение
(x_1+...+x_n)^m=ax_1...x_n,
где a — ненулевой элемент конечного поля F_q, n≥2, и m —натуральное число. Получена точная формула для числа решений этого уравнения в (F_q)^n при условии, что d∈{1,2,3,6}, где dd — наибольший общий делитель чисел m−n и q−1. Формулы для числа решений при произвольном d>2 получены, если существует натуральное ℓ такое, что d∣(p^ℓ+1), где p — характеристика F_q.