Аннотация:Введен новый класс интегрируемых биллиардов, названный эволюционными силовыми биллиардами. Они зависят от параметра и меняют свою топологию с ростом энергии (времени). Доказано, что они реализуют некоторые важные интегрируемые системы с двумя степенями свободы сразу на всем симплектическом четырехмерном фазовом многообразии, ане только на отдельных изоэнергетических 3-поверхностях. Таковы, например, случай Эйлера и случай Лагранжа. Доказано также, что эти две известные системы “биллиардно эквивалентны”, несмотря на то, чтопервая из них квадратично интегрируема, а вторая допускает линейныйинтеграл.