Редукция исчисления псевдодифференциальных операторов на некомпактном многообразии к исчислению на компактном многообразии удвоенной размерности,статья
Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Статья опубликована в журнале из перечня ВАК
Дата последнего поиска статьи во внешних источниках: 28 мая 2015 г.
Аннотация:Работа посвящена изложению результатов, анонсированных в заметке в журнале Доклады Российской Академии наук, том 451, № 4, с. 1-5.
Строится редукция (в соответствии с идеей предложенной С. П. Новиковым)
исчисления псевдодифференциальных операторов на эвклидовом пространстве
R^n к аналогичному исчислению в пространстве сечений некоторого одномернного
расслоения на 2n-мерном торе T^2n. Эта редукция позволяет отождествить
пространство Шварца на R^n с пространством гладких сечений этого расслоения,
сравнить Соболевские нормы в соответствующих пространствах, псевдодиференциальные
операторы в них и описать класс эллиптических операторов, приводя-
щих в соболевских нормах к фредгольмовым операторам. Таким образом, для
некоторого естественного класса эллиптических псевдодифференциальных опе-
раторов на некомпактном многообразии R^n строится формула индекса в
соответствии с классической формулой Атьи–Зингера