|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Общая структура редуцированных базисов для задач агрегационной кинетики различной размерностистатья
Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Статья опубликована в журнале из перечня ВАК- Авторы: Матвеев С.А., Смирнов А.П., Тимохин И.В., Тыртышников Е.Е.
- Журнал: Журнал вычислительной математики и математической физики
- Том: 62
- Номер: 4
- Год издания: 2022
- Издательство: ФГБУ "Издательство "Наука"
- Местоположение издательства: Москва
- Первая страница: 553
- Последняя страница: 563
- DOI: 10.31857/S004446692204010X
- Аннотация: Данная работа посвящена исследованию структуры линейных пространств, позволяющих приближать решения систем дифференциальных уравнений, возникающих в задачах агрегационной кинетики с источником и стоком частиц, на больших интервалах времени с высокой точностью. Основным параметром для семейства рассматриваемых моделей агрегационной кинетики является их размерность N, соответствующая максимальному допустимому размеру частицы в системе. При больших значениях предельного допустимого размера частицы N исследование таких задач оказывается затруднительным, так как начинает требовать значительных вычислительных ресурсов. Для ускорения расчетов мы используем идеологию редукции размерности при помощи поиска базиса искомого маломерного пространства методом снимков. В результате использования такого подхода можно установить существование такого пространства, построить его базис и свести исходную нелинейную задачу высокой размерности к задаче существенно меньшей размерности, позволяющей организовать вычисления более эффективно без существенной потери качества численных решений. Главным результатом данной работы является найденная возможность использования базиса задач большей размерности N для решения задач меньшей размерности M<N без подготовки и построения базиса для размерности M. В численных экспериментах мы демонстрируем, что достаточно просто взять первые M<N компонент векторов базиса задачи размерности N и использовать полученную систему в качестве базиса для новой задачи размерности M. С использованием такого базиса нам удается получать превосходную точность численных решений редуцированной задачи размерности M, хотя сами по себе решения задач размерности M и N не обязаны быть близки. Дополнительно в работе предлагается несколько оценок для норм решений уравнений необратимой агрегации с источником. Из оценок следует, что прямая подстановка векторов базиса N в задачи размерности M>N не приводит к успеху, а расширение базиса для задач большей размерности требует дополнительных усилий, что согласуется с результатами экспериментов. Библ. 28. Фиг. 3.Ключевые слова: уравнение Смолуховского, редукция модели, агрегация, метод снимков.
- Добавил в систему: Матвеев Сергей Александрович