Аннотация:Рассматривается совместная логика задач и высказываний QHC, введенная С. А. Мелиховым. Строятся модели Крипке с отмеченными мирами этой логики, показывается корректность и полнота логики QHC относительно этого типа моделей. Показана консервативность логики QHC относительно интуиционистской модальной логики QH4, совпадающей с “lax logic” QLL+. Построены модели Крипке с отмеченными мирами логики QH4, доказана теорема о корректности и полноте. Также доказаны дизъюнктивное и экзистенциальное свойства логик QHC и QH4.