Индекс Маслова на симплектических многообразиях. С дополнением А.Т.Фоменко "Построение обобщенного класса Маслова для тотального пространства $W=\mathbb{T}^*(M)$ кокасательного расслоения"

Мищенко, А.С.

Автор: Мищенко А.С.
Журнал: Математические заметки
Том: 112
Номер: 5
Год издания: 2022
Издательство: МИАН
Местоположение издательства: Москва
Первая страница: 732
Последняя страница: 746
DOI: 10.4213/mzm13775
Аннотация: Мы обсуждаем геометрические свойства индекса Маслова на симплектических многообразиях.Индекс Маслова строится как гомологический инвариант на лагранжевом подмногообразии некоторого симплектического многообразия. В простейшем случае лаг\-ранжево подмногообразие $\Lambda\subset \mathbb{R}^{2n}\approx\mathbb{R}^{n}\oplus\mathbb{R}^{n}$ --- это подмногообразие в симплектическом пространстве $\mathbb{R}^{n}\oplus\mathbb{R}^{n}$, симплектическая структура в котором задается невырожденной формой $\omega=\sum\limits_{i=1}^n dx^{i}\wedge dy^{i}$, а $\Lambda\subset\mathbb{R}^{2n}$ --- это подмногообразие, $\dim\Lambda=n$, на котором форма $\omega$ тривиальна.В общем случае рассматривается симплектическое многообразие $(W, \omega)$ ирасслоение лагранжевых грассманианов ${\cal{LG}}(\mathbb{T}W)$.Вопрос, который нас интересует заключается в следующем: когда индекс Маслова, заданный на индивидуальном лагранжевом многообразии как одномерный класс когомологий, является образом некоторого одномерного класса когомологий тотального пространства ${\cal{LG}}(\mathbb{T}W)$ расслоения лагранжевых грассманианов. Дается ответ для различных классов расслоений лагранжевых грассманианов.
Добавил в систему: Мищенко Александр Сергеевич

	ИСТИНА	Войти в систему Регистрация
	ИПМех РАН
	Главная Поиск Статистика О проекте Помощь

ИСТИНА

ИПМех РАН

Прикрепленные файлы