Аннотация:Вычислена группа компонент связности вещественной группы Ли G(R) для связной линейной алгебраической группы G, определенной над полем вещественных чисел R, в терминах максимального расщепимого тора T⊆G. В частности, получено новое доказательство теоремы Мацумото (1964) о том, что каждая связная компонента группы G(R) пересекает T(R). Указаны в явном виде элементы группы T(R), представляющие все связные компоненты группы G(R). Вычисление основано на структурных результатах о группах вещественных точек алгебраических групп и методах теории когомологий Галуа.