Аннотация:Рассмотрена задача стабилизации системы нелинейных по фазовым переменным обыкновенных дифференциальных уравнений с управляющими параметрами. На допустимые значения позиционного управления наложены жёсткие поточечные ограничения. В предположении достаточной гладкости функций из правой части дифференциальных уравненийпостроена кусочно-аффинная система, аппроксимирующая исходную нелинейную системуна прямоугольной сетке в заданной области фазового пространства. Стабилизатор может быть найден также в кусочно-аффинной форме, ему соответствует непрерывная, но не везде дифференцируемая функция Ляпунова схожей структуры. Сформулирована и дока-зана основная теорема о достаточных условиях стабилизируемости системы при помощи кусочно-аффинного управления. Предложен алгоритм построения такого управления, а также функции Ляпунова в некоторой малой окрестности нулевого положения равновесия. Рассмотрен пример численного решения задачи стабилизации для конкретной модельной системы в трёхмерном пространстве.