Аннотация:В работе рассматривается специальный класс моноидов с делениями и итерацией Клини — а именно, удовлетворяющих принципу декомпозиции итерации. Доказана \Sigma^0_1-полнота его инэквациональной теории; также показано, что существуют моноиды с делениями и итерацией, не удовлетворяющие принципу декомпозиции.