Обобщённая проблема Дирихле для двумерной решётки приближений Дирихле

Добровольский, Н.Н.; Добровольский, М.Н.; Чубариков, В.Н.; Реброва, И.Ю.; Добровольский, Н.М.

Авторы: Добровольский Н.Н., Добровольский М.Н., Чубариков В.Н., Реброва И.Ю., Добровольский Н.М.
Журнал: Чебышевский сборник
Том: 23
Номер: 1
Год издания: 2022
Издательство: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого"
Местоположение издательства: Тула
Первая страница: 83
Последняя страница: 105
DOI: 10.22405/2226-8383-2022-23-1-83-105
Аннотация: В работе изучается связь проблемы определения количества точек двумерной решётки приближений Дирихле в гиперболическом кресте и интегрального представления гиперболической дзета-функции двумерной решётки приближений Дирихле. Введено понятие компоненты гиперболической дзета-функции двумерной решётки приближений Дирихле.Найдено представление для первой компоненты гиперболической дзета-функции двумерной решётки приближений Дирихле через дзета-функцию Римана. Относительно первой компоненты установлен парадоксальный факт, что она непрерывна для любого иррационального 𝛽 и разрывна во всех рациональных точках 𝛽. Это относится к зависимости только от параметра 𝛽.Для второй компоненты гиперболической дзета-функции двумерной решётки приближений Дирихле в случае рационального значения 𝛽 = 𝑎𝑏 получена асимптотическая формула для количества точек второй компоненты двумерной решётки приближений Дирихле в гиперболическом кресте. Полученная формула даёт интегральное представление в полу-плоскости 𝜎 > 1/2 .Основным инструментом исследований была формула суммирования Эйлера. Для целей работы необходимо было получить явные выражения остаточных членов в асимптотических формулах для числа точек классов вычетов двумерной решётки приближений Дирихле по растянутой фундаментальной решётке 𝑏Z×Z.И теорема 1, и теорема 2, доказанные в работе, показывают наличие зависимости второго члена асимптотической формулы и вычета гиперболической дзета-функции решётки Λ(︀ 𝑎/𝑏)︀ от величины знаменателя 𝑏 и независимости от числителя 𝑎. Ранее аналогичные эффекты были обнаружены А. Л. Рощеней для других обобщений проблемы Дирихле.В работе поставлена задача об уточнении порядка остаточного члена в асимптотических формулах с помощью изучения величин︁︂︂︁︂︂Предлагается сначала изучить возможности элементарного метода И. М. Виноградова, а потом получить наиболее точные оценки с помощью метода тригонометрических сумм.В работе намечены направления дальнейших исследований по данной тематике.
Добавил в систему: Добровольский Николай Николаевич

	ИСТИНА	Войти в систему Регистрация
	ИПМех РАН
	Главная Поиск Статистика О проекте Помощь

ИСТИНА

ИПМех РАН

Обобщённая проблема Дирихле для двумерной решётки приближений Дирихлестатья

Прикрепленные файлы