Аннотация: Разработаны новые методы операторного интегрирования широко распространённых при решении краевых задач теории изгиба пластин и оболочек. Операции интегрирования уравнений высшего порядка сведены к операциям последовательного (N+M)-кратного интегрирования "элементарных" уравнений. Решение уравнений Эйлера представляются кратными интегралами и в виде суммы "элементарных" интегральных операторов (аналогов интеграла Бернулли-Эй2лера). Решения неоднородных уравнений бесселева типа по операторно-рекуррентному методу представляются в виде ряда,компоненты которого суть решения рекуррентной системы последовательно связных неоднородных эйлеровых уравнений , правая часть которых включает и бесселеву добавку. Даётся обобщение методики Бесселя-Неймана-Вебера-Шлефли для определения фундаментальной системы решений бесселевых уравнений высшего порядка в форме обобщённых степенных рядов. Приведены примеры.