Аннотация:Пусть G -- конечная группа, F -- поле. Любой линейный код над полем F, перестановочно эквивалентный коду, определённому некоторым идеалом группового кольца FG, назовём G-кодом. Теория таких "абстрактных" групповых кодов была развита в 2009 году. Код был назван абелевым, если он является A-кодом для некоторой абелевой группы A. Были приведены некоторые условия, при которых все G-коды для заданной группы G абелевы, но ни одного примера неабелева группового кода в это время не было известно. С помощью системы компьютерной алгебры GAP мы показываем, что все G-коды над любым полем F являются абелевыми, если |G| < 127 и |G|\not\in{24,48,54,60,64,72,96,108,120}, но для F=F5 и G = S_4 существуют неабелевы G-коды над F. Показано также, что существование левого неабелева группового кода для заданной группы зависит, вообще говоря, от выбора поля коэффициентов; для (двусторонних) групповых кодов соответствующий вопрос остаётся открытым.