Аннотация:Играющая значительную роль в теории граничных свойств аналитических функций одного переменного теорема А.Я. Хинчина - А.Островского, первоначальная версия которой опубликована в 1923 г., а дополнительные усиления, принадлежащие Г.Ц. Тумаркину, - в 1949-55 г.г., получила в настоящей статье распространение на функции нескольких переменных в максимальной своей версии, а также количественное уточнение и приложения к доказательству критерия компактности множеств в максимальной F-алгебре M многомерного пространства N Неванлинны (последние два результата являются новыми и в одномерном случае).