Аннотация:В первой половине статьи дается обзор теорий чистой позитивной силлогистики, строится их систематизация по дедуктивной силе (представлена в виде нескольких графов). Вторая половина статьи посвящена собственным расширениям традиционной силлогистики (системы С4 Лукасевича-Смирнова) и теории С= (графический вариант теории эквивалентности). Особое внимание уделено теории С(1), являющейся первой из счетного ряда теорий, находящихся между С(1) и С=, показывается ее синтаксическая непротиворечивость, полнота и взаимопогружаемость с одним вариантом КЛВ. Строятся семантики для теорий С=, С(2) и С(1) и доказывается их семантическая адекватность. Строится счетный класс теорий с семантиками стандартного силлогистического вида.