Классификация тетраэдров с негиперболическими гранями в гиперболическом пространстве положительной кривизныстатья
Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Статья опубликована в журнале из перечня ВАК
Статья опубликована в журнале из списка Web of Science и/или Scopus
Дата последнего поиска статьи во внешних источниках: 24 января 2020 г.
Аннотация:Работа содержит первое исследование тетраэдров гиперболического пространства H^3 положительной кривизны. Пространство H^3 реализуется на внешней относительно овальной гиперквадрики области проективного трехмерного пространства, т.е. на идеальной области пространства Лобачевского.
Все прямые пространства H^3 по наличию общих точек с абсолютом могут быть эллиптическими, параболическими или гиперболическими. В зависимости от положения по отношению к абсолюту все плоскости пространства H^3 относятся к трем типам: эллиптические, коевклидовы и гиперболические плоскости положительной кривизны. Углы эллиптической плоскости одного типа, плоскости коевклидовой — трех типов, а гиперболической плоскости положительной кривизны — пятнадцати типов. Также к пятнадцати типам относятся все двугранные углы пространства H^3. Всевозможные наборы типов граней определяют в пространстве H^3 пятнадцать типов тетраэдров. В работе проведена классификация тетраэдров с негиперболическими гранями. Все такие тетраэдры относятся к пяти типам. Доказано, что каждое ребро тетраэдра с негиперболическими гранями принадлежит эллиптической, замкнутой в пространстве H^3, прямой. В дальнейшей классификации тетраэдров с негиперболическими гранями используем понятие α-грани тетраэдра. С каждой точкой пространства H^3 связан конус касательных к абсолютной овальной гиперквадрике, названный световым конусом точки. Световой линией грани тетраэдра названа линия пересечения плоскости, содержащей данную грань, со световым конусом противоположной к данной грани вершины тетраэдра. Грань тетраэдра пространства H^3 названа α-гранью, если она содержит полностью свою световую линию. Доказана теорема о количестве αα-граней: тетраэдр с негиперболическими гранями в пространстве H^3 либо не содержит αα-граней, либо содержит одну αα-грань, либо все его грани являются α-гранями. Количество α-граней и их типы определяют классы и роды тетраэдров с негиперболическими гранями. В работе установлены типы двугранных углов в тетраэдре каждого класса (рода).