Анализ свойств нелинейной модели сдвигового течения тиксотропных вязкоупругопластичных сред, учитывающей взаимное влияние эволюции структуры и процесса деформированиястатья
Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Статья опубликована в журнале из перечня ВАК
Статья опубликована в журнале из списка Web of Science и/или Scopus
Дата последнего поиска статьи во внешних источниках: 20 июня 2024 г.
Аннотация:Проведено системное аналитическое исследование математических свойств предложенного ранее прототипа нелинейного определяющего соотношения типа Максвелла для описания сдвигового течения тиксотропных сред (полимеров в вязкотекучем состоянии, вязкоупругих расплавов и концентрированных растворов, паст и эмульсий), учитывающего взаимовлияние процесса деформирования и эволюции структуры (кинетики образования и разрушения межмолекулярных связей) на вязкость и модуль сдвига и влияние процесса деформирования на эту кинетику. В одноосном случае определяющее соотношение управляется неубывающей материальной функцией и шестью положительными параметрами. Оно сведено к системе двух нелинейных автономных дифференциальных уравнений для напряжения и параметра структурированности, доказана единственность положения равновесия этой системы, в общем виде исследованы зависимости его координат от всех материальных параметров и от скорости сдвига при произвольной неубывающей материальной функции, доказано, что все зависимости монотонны. Выведены и исследованы уравнения кривой течения и кривой вязкости, доказано, что модель приводит к возрастающей зависимости равновесного напряжения от скорости сдвига и к убывающей кривой кажущейся вязкости, отражающим типичные свойства экспериментальных кривых теченияпсевдопластических сред. При произвольных шести материальных параметрах и материальной функции, управляющих моделью, аналитически изучен фазовый портрет нелинейной системы двух дифференциальных уравнений для безразмерных напряжения и степени структурированности, к которой сведена модель, в окрестности ее единственного положения равновесия. Доказано, что положение равновесия всегда устойчиво и возможны только три случая: положение равновесия — устойчивый узел или вырожденный узел, или устойчивый фокус. Найдены критерии реализации каждого из случаев в виде явных ограничений на материальную функцию, параметры модели и скорость сдвига. Существование устойчивого фокуса означает немонотонность решений системы и существование режимов деформирования с (затухающими) колебаниями напряжения и структурированности при выходе на стационарные значения. Проанализировановлияние материальных параметров и материальной функции на тип точки равновесия и на поведение интегральных кривых модели.Ключевые слова: тиксотропия, вязкоупругость, полимерные системы, сдвиговое течение, структурно-реологическаямодель, структурированность, интегральные кривые, фазовый портрет, устойчивый фокус, кривая течения, аномалиявязкости