|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Единственность и устойчивость точки равновесия нелинейной модели сдвигового течения тиксотропных вязкоупругопластичных сред, учитывающей эволюцию структуры, и критерий существования фокусатезисы доклада
- Автор: Хохлов А.В.
- Сборник: Ломоносовские чтения. Научная конференция. Секция механики. 4–23 апреля 2023 года. Тезисы докладов. — Москва : Издательство Московского университета, 2023. — 181, [1]. с.— (Электронное издание сетевого распространения)
- Редакторы: Заплетина Елена Витальевна, Рязанцева Марина Юрьевна, Якубенко Татьяна Андреевна
- Серия: Секция механики
- Тезисы
- Год издания: 2023
- Издательство: Изд-во Моск. ун-та
- Местоположение издательства: М.
- Первая страница: 166
- Последняя страница: 167
- Аннотация: Сформулировано и исследовано нелинейное структурно-реологическое определяющее соотношение (ОС) типа Максвелла для описания сдвигового деформирования полимеров в вязкотекучем состоянии и в виде вязкоупругих расплавов и концентрированных растворов и эмульсий (тиксотропных вязкоупругих жидкостей), учитывающее взаимосвязанные влияние кинетики образования и разрушения межмолекулярных связей и ассоциатов макромолекул на вязкость и модуль сдвига и влияние процесса деформирования на эту кинетику. В одноосном случае (в предположении постоянства скорости сдвига и изотермичности процесса) ОС управляется шестью материальными параметрами (МП) и одной материальной функцией (МФ). Оно сведено к системе двух нелинейных автономных дифференциальных уравнений, доказана единственность положения равновесия этой системы, в общем виде исследованы зависимости его координат от всех шести материальных параметров и от скорости сдвига при произвольной (неубывающей кусочно-гладкой) материальной функции, доказано, что все зависимости монотонны. При произвольных шести материальных параметрах и материальной функции, управляющих моделью, аналитически изучен фазовый портрет нелинейной системы двух дифференциальных уравнений для безразмерных напряжения и степени структурированности, к которой сведена модель, в окрестности ее единственного положения равновесия. Доказано, что положение равновесия всегда устойчиво и возможны только три случая: положение равновесия – устойчивый узел или вырожденный узел, или устойчивый фокус. Найдены критерии реализации каждого из случаев в виде явных ограничений на материальную функцию, параметры модели и скорость сдвига. Существование устойчивого фокуса означает немонотонность решений системы и существование режимов деформирования с (затухающими) колебаниями напряжения и структурированности при выходе на стационарные значения.Выведены уравнения кривой течения и кривой вязкости, доказано, что модель приводит к возрастающей зависимости равновесного напряжения от скорости сдвига и к убывающей кривой кажущейся вязкости, отражающим типичные свойства экспериментальных кривых течения псевопластических сред, но не способна описывать сверханомалию вязкости (наличие участка убывания у кривой течения). ***Исследование поддержано грантом Российского научного фонда № 22-13-20056
- Добавил в систему: Хохлов Андрей Владимирович