Аннотация:Мы вычисляем в явном виде группу компонент связности вещественной группы Ли G(R) для произвольной (не обязательно линейной) связной алгебраической группы G, определённой над полем вещественных чисел R. В частности, оказывается, что группа компонент всегда является элементарной абелевой 2-группой. Ответ выглядит особенно наглядно в случаях, когда G — линейная алгебраическая группа или абелево многообразие. Вычисление основано на структурных результатах об алгебраических группах и методах теории когомологий Галуа.